曲木家具起源于19世纪后期的欧洲，后来传到中国，曲美家具是第一个造出曲木家具的品牌，目前曲木家具在国内的使用已经比较普遍了，而且设计也在不断更新。

传统的曲木家具多以桦木和水曲柳为原料，通常用强度较高、造价较低的桦木做内层板，用纹理漂亮的水曲柳做外层板，也有以榉木做主材的，从材质上说榉木比水曲柳的硬度要高2倍以上，且纹理自然，色泽淡雅，手感细腻。

对偶理论在整数规划中有哪些具体的应用？可以解决哪类典型整数规划问题？

首先，对偶理论和方法是最优化的基本工具，也是整数规划中内容最丰富、应用最广泛的松弛方法之一。

在简单的实际问题中，可以利用拉格朗日松弛和对偶产生线性整数规划的界，从而用分支定界法求解规划问题的最优解。

其次，对偶理论中应用最为广泛的就是拉格朗日对偶，它的基本思想就是把难处理的约束通过乘子移到目标函数上去，只在优化问题中保留容易处理的约束，从而得到原问题的一个松弛问题，而最优的松弛问题可通过以乘子为变量的对偶问题来求得。

只要熟悉基本的对偶思想应该能够明白这段话的含义。

最后，举几个常见的例子。

1.选址问题UFLn个可选地址建立服务站，以服务m个客户。

每个位置建站的成本不同，对不同客户的利润也不同。

问题就是如何选择建站位置，使得总收入最大。

2.广义指派问题GAPm台机器，n个工作，成本和效率各不相同，如何安排生产计划，使得总费用最小。

这两个问题的模型都可以用拉格朗日对偶，得到一个容易求解的松弛问题，比原问题的规模和复杂程度都小很多。